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科普:卡拉比-丘理论是什么?

  

  12月22日-23日,一场令人瞩目的国际性学术会议将在梅州蕉岭县召开,为支持家乡教育事业,纪念卡拉比-丘理论发展40年,清华大学丘成桐数学科学中心在梅州蕉岭县举办卡拉比-丘理论发展四十年国际会议,丘成桐教授将带着他的国际“朋友圈”举行学术报告。

  看到这则消息,很多朋友都在问“卡拉比-丘理论是什么?”,今天掌上梅州就给大家科普一下下。

  卡拉比猜想源于代数几何,是由意大利著名几何学家卡拉比在1954年国际数学家大会上提出的一个方法去构造一些封闭的。这些空间不包含物质,却存在引力。卡拉比认为方法可行,可是没有人能证实,包括卡拉比自己。这个猜想的陈类为负和零的情况被美籍华裔数学家丘成桐证明,他通过掌握了Calabi几何中的曲率的概念,并用求解这个很难的偏微分方程的方式证明了卡拉比猜想。因此,在1982年他获得数学界的“诺贝尔奖”——菲尔兹奖,是第一个获得该奖的华人数学家。

  这个伟大猜想的证明,将几何学带入一个全新领域,更在物理学各方面大放异彩,成为现代物理学家解释宇宙本质弦理论的基石,成为数学与理论物理发展的潮流,至今方兴未艾。

  卡拉比-丘流形是一个的第一陈示性类为0的紧n维Kähler流形,也叫做卡拉比-丘n-流形。数学家卡拉比在1957年猜想所有这种流形有一个里奇平直的流形的度量,该猜想于1977年被丘成桐证明,成为丘定理。因此,卡拉比-丘流形也可定义为「紧致的里奇平直的流形」。卡拉比-丘流形对于超弦理论很重要。在最常规的超弦模型中,弦论中有十个猜想中的维度,作为我们所知的4个维度出现,在加上某种纤维化,纤维的维度为6。卡拉比-丘n-流形的紧致化很重要,因为他们保持一些原有的超对称性不被破坏。更精确的说,卡拉比-丘3-流形(实维度6)的紧致化保持四分之一的原有超对称性不变。

  卡拉比—丘成桐空间简称“卡-丘”空间,是指一个蜷缩的高维空间。这理论是科学家猜测出来的一个理论,它有六个维度,没办法用仪器进行观测。卡拉比-丘空间理论的真实“证实”也揭示了粒子物理的在“真空矢量场物质质量为零”是错误的理论,在封闭的无物质场中物质的引力是存在的,引力是物质的能量波动。引力波动量在矢量场质量不为“零”,卡拉比-丘成桐空间导出“波动量”方程,矢量场中有动能量。

  根据杨明昆、王严学、杨昭国所写的《“卡拉比—丘”空间与“奇点”猜想》,“卡拉比—丘”空间看起来就像纸团,就是那些你随手扔掉的攥成团的用过的草稿纸那样,然而,“卡拉比—丘”空间的迂回曲折和翻转可比你那随手一攥,拧出来的形状复杂多了,它们像一条条蛟龙一样,尽情地翻腾,绕着自己翻过去,再转回来,打成一个个环。但它们只遵循一种更为抽象的几何学,比如说,“卡拉比—丘”空间根本不知道什么是直线!

  身处某一个“卡拉比—丘”空间,会有异样的感觉——它很像有趣的房子:很多墙壁围绕着我们,房子上似乎到处都是镜子,镜子里有无数我们自身的影像,当我们凝视的目光投向任何方向,我们都在经历着奇特的视觉魔幻,比方说,你注视正前方,看到的是什么?不是你的正面,而是你的背部!

  当然,“卡拉比—丘”空间里面并没有什么镜子,那里只是空间本身。所以这里存在一个本质上的差异:从理论上讲,当你可以看着前方而确实看到了你的背部时,你可以对着你的“背”扔个球过去,两秒钟后,你猜会怎么样?你会感到有个发射物朝着你的背部冲过来!想知道这个球的具体行踪吗?客观存在可能已经在六维空间里来回折腾了好几圈,就像乘坐了好多个过山车一样,最终,它结束了整了旅行,在你背上停了下来。“卡拉比—丘”空间就是这么一种奇怪的东西!

  可以说,“卡拉比—丘”空间很像一个“六维镜像背影缠绕”——“背影在前”,或者说人与其背影在这个“六维空间”中,“互为背影”、“互在其前”。香港牛牛网站山水玄机图什么时候挖

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